حجم نمونة بهینه در مدل‌سازی چند سطحی: بررسی تأثیر حجم نمونه بر اثرهای ثابت و تصادفی با استفاده از داده‌های تیمز

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 استادیار گروه روان‌شناسی تربیتی، دانشکده روان‌شناسی و علوم تربیتی، دانشگاه تهران، ایران

2 استادیار گروه روان‌شناسی تربیتی، دانشکده روان‌شناسی و علوم تربیتی، دانشگاه الزهرا، ایران

چکیده

با توجه به افزایش کاربرد مدل‌های چند سطحی، تعیین تعداد نمونه از دغدغه‌های اصلی محققان این حوزه است. لذا هدف اصلی این پژوهش بررسی حجم نمونة بهینه در مدل‌های دو سطحی است. بدین منظور از داده‌های تیمز (2011) در پایة هشتم استفاده شد که تعداد آن‌ها 6029 دانش‌آموز از 238 مدرسه است. متغیر وابستة این پژوهش پیشرفت ریاضیات دانش‌آموزان پایة هشتم و متغیر مستقل در سطح دانش‌آموز، متغیر مدت ‌زمان انجام تکلیف است و در سطح مدرسه-معلم هم مدت زمانی است که معلم برای انجام تکلیف به دانش‌آموز می‌دهد. سه تحلیل دو سطحی با سه حجم متفاوت 5، 50 و 238 نمونه در نظر گرفته شد و اندازة نمونه بر اثرهای ثابت و تصادفی بررسی شد. نتایج نشان داد، با افزایش حجم نمونه در سطح دوم، توان آزمون افزایش و خطای برآورد نیز کاهش می‌یابد. همچنین، با افزایش نمونه، انحراف استانداردها افزایش می‌یابد و پراکندگی به حداکثر خود می‌رسد. لذا به‌منظور داشتن براوردهای دقیق‌تر از کواریانس بین خطاها، افزایش تعداد گروه‌های مورد مطالعه در سطح دوم توصیه می‌شود.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Optimal sample size in the multilevel modeling: Investigating the impact of the sample size on the random and fixed effects, using the TIMSS data

نویسندگان [English]

  • Zahrā Naghsh 1
  • Zahrā Hāshemi 2
1 (PhD), University of Tehran
2 (PhD), University of Alzahrā
چکیده [English]

Due to the increasing use of the multilevel models, determining the number of the samples is one of the major concerns of the researchers in this field, so the main purpose of this study is to investigate the optimal sample size in the two-level models. TIMSS data (2011) in eighth grade were used for this purpose. It contained the data taken from 6029 students from 238 schools. The dependent variable of this research was the math score of the students and the independent variable at the student level was the amount of the time spent on the homework and at the school / teacher level is the amount of time that the teacher gives to the student for doing the homework. Three 2 level analyses were considered with three different sample sizes of 5, 50 and 238 and the impact of the sample size was examined on the fixed and random effects. The results showed that by increasing the sample size at the second level, the test power is increased and the estimation error is decreased. The standard deviation also increases with increasing the sample size and the dispersion reaches its maximum. Therefore, in order to obtain more accurate estimates of the covariance between the errors, increasing the number of the study groups is recommended at the second level.

کلیدواژه‌ها [English]

  • sample size
  • Multilevel Modeling
  • TIMSS
  • fixed effects
  • Random Effects
پژوهشگاه مطالعات آموزش وپرورش (1391). نتایج تیمز و پرلز، 2011. تهران: نویسنده
نقش، زهرا. (1996). تحلیل چند سطحی؛ راهکای برای خطاهای حاصل از تجمیع داده ها: استفاده از داده های سطح دانش‌آموز و معلم تیمز 2011. فصلنامة مطالعات اندازه‌گیری و ارزشیابی آموزشی، 7(18)، 146-127.
Afshartous, D. (1995). Determination of Sample Size for Multilevel Model Design. Paper Presented at the AERA meeting in San Francisco, CA.
Bell, B. A., Morgan, G. B., Kromrey J. D., Ferron, J. M. (2010). The impact of small cluster size on multilevel models: a Monte Carlo examination of two-level models with binary and continuous predictors. JSM Proceedings, Survey Research Methods Section, 1(1), 4057-4067.
Browne, W. J., Draper, D. (2000). Implementation and performance issues in the Bayesian and likelihood fitting of multilevel models. Computational Statistics, 15, 391-420.
Browne, W. J, Golalizadeh, M. & Parker, R. (2009).  A Guide to Sample Size Calculations for Random Effect Models via Simulation and ML Pow Sim Software Package. Bristol: Bristol University Press.
Busing F. (1993). Distribution characteristics of variance estimates in two-level models. Unpublished manuscript, Leiden University, Researchgate.net.
Clarke, P. & Wheaton, B. (2007). Addressing data sparseness in contextual population research using cluster analysis to create synthetic neighborhoods. Sociological Methods & Research, 35(3), 311-351.
Cohen, M. (1998). Determining Sample Size for Surveys with Data Analyzed by Hierarchical Linear Models. Journal of Official Statistics, 14(3), 267-257.
Goldstein, H. & Silver, R. (1989). Multilevel and Multivariate Models in Survey Analysis. In C. J Skinner, D. Holt, and T. M. F. Smith (Eds.), Analysis of Complex Surveys (pp. 221-235). New York: John Wiley and Sons.
Hox, J. J. (1998). Multilevel modeling: When and why. In I. Balderjahn, R. Mathar, M. Schader (Eds.), Classification, data analysis, and data highways (pp. 147-154). New York: Springer Verlag, 
Kreft, I. G. G. (1996). Are multilevel techniques necessary? An overview, including simulation studies. Unpublished manuscript, California State University at Los Angeles. ERIC Number: ED371033.
Longford, N.T. (1987). A First Scoring Algorithm for Maximum Likelihood Estimation in Unbalanced Mixed Models with Nested Effects. Biometrika, 74(4), 812-827.
Maas, C. J. M., & Hox, J. J. (2004). Robustness issues in multilevel regression analysis. Statistica Neerlandica, 58(2), 127-137.
Maas, C. J. M., & Hox, J. J. (2005). Sufficient sample sizes for multilevel modeling. Methodology, 1(3), 86-92.
Moerbeek, M., Van Breukelen, G.J.P., & Berger, M.P.F. (2001). Optimal Experimental Designs for Multilevel Models with Covariates. Communications in Statistics-Theory and Methods, 30(12), 2683-2697.
Mok M. (1995). Sample size requirements for 2-level designs in educational research. Unpublished manuscript, Macquarie University.
Newsom J. T., Nishishiba M. (2002).  Nonconvergence and sample bias in hierarchical linear modeling of dyadic data. Unpublished Manuscript, Portland State University.
Snijders, T. A. B. (2005). Power and Sample Size in Multilevel Linear Models’. In B.S. Everitt and D.C. Howell (Eds.), Encyclopedia of Statistics in Behavioral Science (Vol. 3, pp. 570–1573). Chicester etc.: Wiley, 2005.
Snijders, T. A. B., & Bosker R. J. (1993). Standard Errors and Sample Sizes for Two-Level Research. Journal of Educational Statistics, 3(18), 237-259.
Snijder, T.A.B. & Bosker, R.J. (1999). Multilevel Analysis: An Introduction to Basic and Advanced Multilevel Modeling Multilevel Statistical Models. London etc.: Sage Publication.
Politis, D.N., Romano, J.P. & Wolf, M. (1999). Subsampling .New York: Springer.